圆的初步认识

　　一、圆及圆的相关量的定义(28个)

　　1.平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法(7个)

　　圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d

　　扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

　　AB与⊙O相离，PO>r;AB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P)：

　　外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r

　　8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等

　　10推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角

　　12①直线L和⊙O相交 d

　　②直线L和⊙O相切 d=r

　　③直线L和⊙O相离 d>r

　　13切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角

　　19如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　20①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r

　　③两圆相交 R-rr)

　　④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)

　　21定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22定理 把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　24正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

　　25定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

　　27正三角形面积√3a/4 a表示边长

　　28如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

　　29弧长计算公式：L=n兀R/180

　　30扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2

　　31内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

　　32定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径

　　35弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

责任编辑：张艳

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